Question

5．盒子中放有3張形狀和圖案完全相同的刮獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券的兩面刮開都有一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，一張兩面都為1元，一張兩面都為2元，還有一張為一面1元，另一面2元．
（Ⅰ）若小李從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元，求該獎(jiǎng)券另一面仍為2元的概率．
（Ⅱ）若小李和小張先后從盒子中各隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，并將獎(jiǎng)券放在桌面上，刮開面朝上的部分并各自獲得所抽獎(jiǎng)券朝上一面刮開的金額，求2人所獲得總獎(jiǎng)金的概率分布，并求其期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)A表示“從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元”，B表示“該獎(jiǎng)券另一面仍為2元”，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出該獎(jiǎng)券另一面仍為2元的概率．（Ⅱ）由已知得2人所獲得總獎(jiǎng)金X可能取值為2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)A表示“從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元”，
B表示“該獎(jiǎng)券另一面仍為2元”，
由題意P（A）=$\frac{2}{3}$，P（AB）=$\frac{1}{3}$，
∴從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元，該獎(jiǎng)券另一面仍為2元的概率：
P（B/A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由已知得2人所獲得總獎(jiǎng)金X可能取值為2，3，4，
P（X=2）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
P（X=4）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列為：

X	2	3	4
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$

EX=$2×\frac{1}{6}+3×\frac{2}{3}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{17}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．