Question

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 3π
• D． 3

Answer 1

分析 該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．

解答 解：該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．
其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．
設其四棱錐的外接球的半徑為r，則3×1²=（2r）²，解得r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴該幾何體外接球的體積=$\frac{4}{3}×π×（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了三視圖的有關(guān)計算、四棱錐與正方體的性質(zhì)、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．