18．如圖，邊長為4的正方形ABED的對邊AB、ED的中點(diǎn)為C、F，將此正方形沿著CF折成120°的二面角，連AB、DE得一直三棱柱，則此三棱柱外接球的表面積等于（　�。�
A．16πB．32πC．8πD．64π

分析 △ABC中，由余弦定理可得AB，利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，利用勾股定理求出三棱柱外接球的半徑，即可求出棱柱外接球的表面積S．

解答 解：△ABC中，由余弦定理可得AB=$\sqrt{4+4-2×2×2×（-\frac{1}{2}）}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin120°}$=4，∴r=2，
設(shè)三棱柱外接球的半徑為R，則R=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴棱柱外接球的表面積S=4πR2=32π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱柱外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+4n，則其公差d=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值，
①求此時(shí)PA的長度；
②求此時(shí)二面角A-DE-B的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行有關(guān)“四大名著”常識(shí)了解的競賽．圖1和圖2分別是高中年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，得到頻率分布直方圖．

（1）若初中年級(jí)成績在[70，80）之間的學(xué)生恰有5名女同學(xué)，現(xiàn)從成績在該組的學(xué)生任選兩名同學(xué)，求其中至少有一名女同學(xué)的概率
（2）完成下列2×2列表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對“四大名著”的了解有差異”？
成績小于60分的人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)
初中年級(jí)
高中年級(jí)
合計(jì)
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下2×2列聯(lián)表：
班級(jí)與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
甲隊(duì)8040120
乙隊(duì)240200440
合計(jì)320240560
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績與學(xué)校有關(guān)系；
（Ⅱ）采用分層抽樣的方法在兩所學(xué)校成績優(yōu)秀的320名學(xué)生中抽取16名同學(xué)．現(xiàn)從這16名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名運(yùn)同學(xué)作為成績優(yōu)秀學(xué)生代表介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，記這3名同學(xué)來自甲學(xué)校的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3πD．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1，某幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的所有棱中最長的棱的長度是（　�。�
A．4$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{21}$C．6D．4$\sqrt{2}$

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