Question

15．某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)．說(shuō)明：如圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類
（1）根據(jù)莖葉圖，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說(shuō)明理由：

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)

（2）根據(jù)飲食指數(shù)在[10，39]，[40，69]，[70，99]進(jìn)行分層抽樣，從全班同學(xué)中抽取15名同學(xué)進(jìn)一步調(diào)查，記抽取到的喜食肉類的女同學(xué)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E_ξ
下面公式及臨界值表僅供參考：附：X²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，如下；

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計(jì)
男同學(xué)	19	6	25
女同學(xué)	17	3	20
合計(jì)	36	9	45

計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{45×（19×3-17×6）^{2}}{36×9×20×25}$=0.5625＜2.706；
對(duì)照數(shù)表得出，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)；
（2）因?yàn)閺南彩橙忸愅瑢W(xué)中抽取9×$\frac{15}{45}$=3人，所以ξ可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{21}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{14}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$．
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{5}{21}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{14}$	$\frac{1}{84}$

所以ξ的期望值是Eξ=0×$\frac{5}{21}$+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{14}$+3×$\frac{1}{84}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．