一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西400km處，受影響的范圍是半徑長為225km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北300km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：我們以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，結(jié)果大于半徑推斷出輪船不受臺風(fēng)影響．
解答： 解：我們以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=2252①
輪船航線所在直線l的方程為
x
400
+
y
300
=1，即3x+4y-1200=0②
如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果
O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=
1200
5
=240＞225，
所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不用改變航向．
點(diǎn)評：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（0，2）的直線與拋物線y=x2+1有
 
個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為
n(n+1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n，記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)   N（n，3）=
1
2
n2+
1
2
n，
正方形數(shù)   N（n，4）=n2，
五邊形數(shù)   N（n，5）=
3
2
n2+
1
2
n，
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（3，6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
1
3
，公比q滿足條件q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；    
（2）令bn=log3
1
an
，試比較
1
b1b3
+
1
b2b4
+
1
b3b5
+
1
b4b6
+…+
1
bn-1bn+1
+
1
bnbn+2
與
3
4
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①f（1+x）=f（1-x）；②在[1，+∞]上遞增；③x1＞0，x2＜0且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　　）
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＞f（x2）
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若從區(qū)間[0，6]中隨機(jī)取兩個數(shù)a和b，求上述方程有實(shí)根且a2+b2≤36的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
，則
2y+3
x+1
取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，又f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，
則g（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若代數(shù)式6x2+x-2的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案