4．冪函數(shù)f（x）=xα過點(diǎn)（2，4），則定積分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$\frac{2}{3}$．

分析 求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分求解即可．

解答 解：冪函數(shù)f（x）=xα過點(diǎn)（2，4），
可得α=2，
定積分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$∫\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right.{x}^{2}dx$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l1：2x-y-4=0與直線l2：x+y-2=0相交于點(diǎn)P，求：
（1）以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)M（1，3）的直線l與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax-b的部分圖象，函數(shù)g（x）=ex-f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k的值為（　�。�
A．-1或0B．0C．-1或1D．0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：
（1）lg12         
（2）log29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．過兩點(diǎn)（2，5），（2，-5）的直線方程是（　�。�
A．x=5B．y=2C．x+y=2D．x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a=（2，2，0）$，$\overrightarrow b=（-2，0，2）$，若存在單位向量$\overrightarrow n$，使$\overrightarrow n⊥\overrightarrow a$，$\overrightarrow n⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow n$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一個(gè)正方體內(nèi)接于高為$\sqrt{2}$m，底面半徑為1m的圓錐中，則正方體的棱長是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得線段PF1的中垂線恰好過焦點(diǎn)F2，則橢圓C離心率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$，1）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．（0，$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知A={x|x2-2x-3≤0}，$B=\left\{{y\left|{y=}\right.}\right.\left.{\sqrt{{x^2}+3}}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$[{1，\sqrt{2}}]$B．$[{\sqrt{2}，\sqrt{3}}]$C．$[{\sqrt{3}，3}]$D．$[{2，\sqrt{3}}]$

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