Question

試討論函數(shù)f（x）=

ax

x-1

（a≠0）在（-1，1）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)的解析式整理為f（x）=a+

a

x-1

，結(jié)合f（x）=

a

x

的性質(zhì)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：f（x）=a+

a

x-1

，
f（x）圖象是由反比例函數(shù)y=

a

x

，向右平移1個(gè)單位在向上或下平移|a|單位得到的，
∵a＜0時(shí)，y=

a

x

在（-∞，0），和（0，+∞）上分別為增函數(shù)，
a＞0時(shí)，y=

a

x

在（-∞，0），和（0，+∞）上分別為減函數(shù)，
∴a＜0時(shí)，f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)，
a＞0時(shí)，f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了圖象的平移變化，考查了分類討論思想，是一道中檔題．