14．在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

分析 （1）利用公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$計(jì)算可知公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過(guò)（1）計(jì)算出求和公式，然后配方即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵a2=1，a5=-5，
∴公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{-5-1}{3}$=-2，
∴an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5；
（2）解法一：由（1）可知，當(dāng)n≤2時(shí)an＞0，當(dāng)n≥3時(shí)an＜0，
∴當(dāng)n=2時(shí)Sn取最大值；
解法二：由（1）可知，Sn=$\frac{n（3-2n+5）}{2}$=-（n-2）2+4，
∴當(dāng)n=2時(shí)Sn取最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有an=$\frac{3}{4}{S_n}$+2．
（1）設(shè)bn=log2an，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，設(shè)cn=（-1）n+1$\frac{n+1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{21}$≤Tn≤$\frac{2}{15}$．

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5．函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-n，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=4n2（n≥2，n∈N+），若對(duì)任意n∈N+，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（3，5）B．（4，6）C．[3，5）D．[4，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an-1．
（1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)an；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=an+bn，記cn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n+1}+1）•_{n}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=eax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=x+1，而函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）互為反函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：$\frac{8（m-n）}{g（m）-g（n）}$＜（${m}^{\frac{1}{3}}$+${n}^{\frac{1}{3}}$）3．

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3．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$，|$\overrightarrow{α}$|=1，$\overrightarrow{β}$=（2，0），$\overrightarrow{α}$⊥（$\overrightarrow{α}$-2$\overrightarrow{β}$），則|2$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|的值是$\sqrt{10}$．

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4．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$的定義域．

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