Question

4．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$的定義域．

Answer 1

分析 要使函數(shù)y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$有意義，得到$\frac{π}{3}$-2arctan（2-x）≥0，根據(jù)反正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出．

解答 解：要使函數(shù)y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$有意義，
∴$\frac{π}{3}$-2arctan（2-x）≥0，
∴arctan（2-x）≤$\frac{π}{6}$=arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴2-x≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x≥2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域，以及反正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．