Question

1．“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ） 完成2×2列聯(lián)表；

正誤 年齡	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
20～30
30～40
合計(jì)

（Ⅱ）判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（Χ2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，n=n₁₊+n₂₊+n₊₁+n₊₂）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件直接列出聯(lián)列表；
（Ⅱ）利用獨(dú)立檢驗(yàn)公式求出k，然后推出對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)判斷．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

正誤年齡	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

…（6分）
（Ⅱ）$k=\frac{{120{{（70×10-30×10）}^2}}}{20×100×40×80}=3＞2.706$
有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．             …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．