Question

10．函數(shù)f（x）=x³-x²在[-1，3]上（　　）

• A． 有最大值，無最小值
• B． 有最大值，最小值
• C． 有最小值，無最大值
• D． 既無最大值也無最小值

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，進而求出答案．

解答 解：f′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{2}{3}$，或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{2}{3}$，
∴函數(shù)f（x）在[-1，0），（$\frac{2}{3}$，3]遞增，在（0，$\frac{2}{3}$）遞減，
∴f（x）_極大值=f（0）=0，f（x）_極小值=f（$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{27}$，
而f（-1）=-2，f（3）=18，
∴函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．