若關(guān)于x的方程
x2-1
=k（x+2）有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：求方程根的問題轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點問題，結(jié)合圖象，一目了然，容易解得．
解答： 解：令y1=
x2-1
，y2=k（x+2），
當(dāng)y1和y2有兩個交點時，關(guān)于x的方程
x2-1
=k（x+2）有兩個不等的實數(shù)根；
如圖示：

當(dāng)0≤k＜1時，直線和曲線有兩個交點；
∴實數(shù)k的取值范圍是[0，1）．
點評：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin
α
2
）2成等比數(shù)列．
（1）求λ的值；
（2）試探求函數(shù)g（x）=f（cos
x
2
）2的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的最小值；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長、寬分別為6和8的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列命題：
①若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=
2
5
5
；
②同時滿足sinα=
1
2
，cosα=
3
2
的角有且只有一個；
③設(shè)tanα=
1
2
且π＜α＜
3π
2
，則sinα=-
5
5
；
④設(shè)cos（sinθ）•tan（cosθ）＞0（θ為象限角），則θ在第一象限．其中正確命題為
 
．（將正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一個負根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
i5
，則它的模|z|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，直線l：y=x+b，若圓x2+y2=8上恰有3個點到直線l的距離都等于
2
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的一條對稱軸為（　�。�
A、x=-
π
3
B、x=
π
3
C、x=
π
6
D、x=-
5π
12

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