Question

若方程f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3=0至少有一個負根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：分類討論，再考慮方程沒有一個負根與0根，那么方程沒有實數根或是兩個正根，即可得出結論．

解答： 解：m=0時，方程為2x+3=0，有一個負根，
m≠0時，mx²+2（m+1）x+m+3=0為一元二次方程，
若有0根，則m+3=0，∴m=-3，方程為-3x²-4x=0，有一個負根；
假設方程沒有一個負根與0根，那么方程沒有實數根或是兩個正根，設根為x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，
∴-4m+4＜0或

-4m+4≥0 - 2(m+1) m ＞0 m+3 m ＞0

，
∴m＞1，
∴m≤1，
綜上，m≤1．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．