【題目】如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)．為線段的中點(diǎn)．

（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）要證，轉(zhuǎn)證即可；

（2）以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到答案.

（1）四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且

與交于點(diǎn)且為等邊三角形

， 又 ,

,又 ,

,

在中，

在中，

在中, , ,

，又 ,

（2）在平面中，過(guò)作直線∥, 則,如圖，以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

,,,

,,

,

設(shè)是平面的法向量，則

,即，

取，取中點(diǎn)，連結(jié)，

,，

因此，是平面的法向量，

, ,

設(shè)二面角的大小為，則

,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的極坐標(biāo)方程和曲線M的直角坐標(biāo)方程；

（2）若M與C只有1個(gè)公共點(diǎn)P，求m的值與P的極坐標(biāo)(，).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)給定自然數(shù)n≥2，求滿足下列條件的最大的N：無(wú)論怎樣將填人一個(gè)n×n的方格表，總存在同一行或同一列的兩個(gè)數(shù)，它們的差不小于N。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

B.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位

C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

D.在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，.證明：

(1)把寫成無(wú)窮乘積有唯一的表達(dá)式其中，為正整數(shù)，滿足；

(2)是有理數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的無(wú)窮乘積具有下列性質(zhì)：存在，對(duì)所有的，滿足

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

理科方向

文科方向

總計(jì)

男

110

女

50

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)=，若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

證明：；

設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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