Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺²-4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}滿足b₇=a₃，b₁₅=a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）求解n=1時，得出a₁，n≥2時，運(yùn)用a_n=S_n-S_n-1，合并通項公式即可．
（2）所以 根據(jù)條件得出方程組$\left\{\begin{array}{l}{_{1}+6d=16}\\{_{1}+14d=32}\end{array}\right.$，運(yùn)用求和公式求解即可．

解答 （1）因為數(shù)列{a_n}的前N項和S_n=2ⁿ⁺²-4．
所以a₁=S₁=2³-4=4
當(dāng)n＞1時，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺²-4）-（2ⁿ⁺¹-4）=2ⁿ⁺¹，
因為n=1時也適合，所以a_n=2ⁿ⁺¹（n∈N*）；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的首項為b₁，公差為d，因為b₇=a₃，b₁₅=a₄，a_n=2ⁿ⁺¹
所以 $\left\{\begin{array}{l}{_{1}+6d=16}\\{_{1}+14d=32}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=4}\\{d=2}\end{array}\right.$，
所以數(shù)列{b_n}前n項和T_n=nb₁$+\frac{n（n-1）}{2}$d=n²+3n．

點評 本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用求解通項公式，關(guān)鍵是n=1別忘了，運(yùn)用條件的方程組，計算能力．