12．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且acosC+csinA=0，則（1+tanA）•（1+tanB）=2．

分析 利用正弦定理求得 tanC=-1，C=$\frac{3π}{4}$，利用兩角和的正切公式求得 tanA+tanB=1-tanAtanB，從而得到要求式子的值．

解答 解：△ABC中，∵acosC+csinA=0，∴由正弦定理可得 sinAcosC+sinCsinA=sinA（cosC+sinC）=0，
∵sinA≠0，∴cosC+sinC=0，∴tanC=-1，∴C=$\frac{3π}{4}$．
∴A+B=$\frac{π}{4}$，即A=$\frac{π}{4}$-B，∴tanA=tan（$\frac{π}{4}$-B）=$\frac{1-tanB}{1+tanB}$，即 tanA+tanB=1-tanAtanB，
則（1+tanA）•（1+tanB）=1+（tanA+tanB）+tanAtanB=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（3）求多面體ABCDEF的體積．
（4）求二面角C-GH-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．下列說(shuō)法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽；事件“至少1名女生”與事件“全是男生”是對(duì)立事件；
④第二象限的角都是鈍角．
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是①③（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．3與12的等比中項(xiàng)為±6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，BC邊上的高為h，且h=a，則$\frac{c}$+$\frac{c}$+$\frac{{a}^{2}}{bc}$的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為5．

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4．若不等式x2-2ax-b2+12≤0恰有一解，則ab的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，則cos（π-C）=$-\frac{1}{2}$．

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2．已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM，BM交拋物線于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=$\sqrt{2}$k2，則a=（　　）
A．8B．8$\sqrt{2}$C．16D．16$\sqrt{2}$

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