Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，且B（2，1）
將B（2，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，
得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．
故答案為：5

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．