4．若不等式x2-2ax-b2+12≤0恰有一解，則ab的最大值為6．

分析 根據(jù)題意△=0，得出a2+b2=4，利用基本不等式ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$即可求出ab的最大值．

解答 解：不等式x2-2ax-b2+12≤0恰有一解，
所以△=4a2-4（-b2+12）=4a2+4b2-48=0，
即a2+b2=12；
所以ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±$\sqrt{6}$時(shí)，“=”成立；
即ab的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于點(diǎn)A，CD是∠ACB的平分線，交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．
（I）求證：AE•AF=EF•AB；
（Ⅱ）若BD=2AD，AC=2，求線段CE的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．甲、乙兩名射手一次射擊射中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η，且ξ、η的分布列為：
ξ123
P0.30.10.6
η123
P0.30.40.3
則甲、乙兩人技術(shù)狀況怎樣（　�。�
A．甲好于乙B．乙好于甲C．一樣好D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosC+csinA=0，則（1+tanA）•（1+tanB）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線mx+（1-m）y+2m-2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=14，且an=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$）Sn-2n-1（n∈N*）
（1）求$\frac{{S}_{1}}{2}$，$\frac{{S}_{2}}{4}$，$\frac{{S}_{3}}{8}$；
（2）由（1）猜想數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{2}^{n}}$}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為$\frac{2}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，且對?n∈N*有：an（2an+1+1）＜n（n+1）（an+an+1）＜an+1（2an+1）
（1）求a1，a3；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．

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