Question

19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)；1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}為“斐波那契數(shù)列”．那么$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$是斐波那契數(shù)列中的第101項(xiàng)．

Answer 1

分析 令a₀=0，根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)可得：那么$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$=$\frac{{a}_{0}^{2}+{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$=a₁₀₁，即可得出．

解答 解：令a₀=0，根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)可得：那么$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$=$\frac{{a}_{0}^{2}+{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$=a₁₀₁，
因此$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$是斐波那契數(shù)列中的第101項(xiàng)．
故答案為：101．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．