Question

12．下列是同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A． y=sin（arcsinx）與y=x
• B． y=arcsin（sinx）與y=x
• C． y=cos（arccosx）與y=arccos（cosx）
• D． y=tan（arctanx）與y=x

Answer 1

分析 A．y=sin（arcsinx）的定義域?yàn)閇-1，1]，y=x的定義域?yàn)镽，即可判斷出是否是同一函數(shù)；
B．y=arcsin（sinx）的值域?yàn)?[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，y=x的值域?yàn)镽，即可判斷出是否是同一函數(shù)；
C．y=cos（arccosx）的定義域?yàn)閇-1，1]，y=arccos（cosx）的定義域?yàn)镽，即可判斷出是否是同一函數(shù)；
D．y=tan（arctanx）=x與y=x的定義域與值域都為R，即可判斷出是否是同一函數(shù)．

解答 解：A．y=sin（arcsinx）的定義域?yàn)閇-1，1]，y=x的定義域?yàn)镽，因此是不同的函數(shù)；
B．y=arcsin（sinx）的值域?yàn)?[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，y=x的值域?yàn)镽，因此是不同的函數(shù)；
C．y=cos（arccosx）的定義域?yàn)閇-1，1]，y=arccos（cosx）的定義域?yàn)镽，因此是不同的函數(shù)；
D．y=tan（arctanx）=x與y=x的定義域與值域都為R，因此是相同的函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反三角函數(shù)的定義域與值域、同一函數(shù)的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．