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3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞1}\end{array}\right.$，則函數y=f（x）+x-4 的零點個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由題意，判斷此函數的零點個數可轉化為兩個函數y=-x+4，與y=f（x）的交點個數，結合兩個函數的圖象得出兩函數圖象的交點個數，即可得到原函數零點的個數．

解答 解：函數y=f（x）+x-4的零點
即是函數y=-x+4與y=f（x）的交點的橫坐標，
由圖知，函數y=-x+4與y=f（x）的圖象有兩個交點
故函數y=f（x）+x-4的零點有2個．
故選：B．

點評 本題考查函數的零點的定義及其個數的判斷，解題的關鍵是理解函數的零點定義，依據定義將求零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數的問題．

練習冊系列答案
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13．若全集U={n|n是小于9的正整數}，集合A={n∈U|n是奇數}，B={n∈U|n是3的倍數}，求：
（1）A∩B
（2）∁U（A∪B）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個頂點分別為A和B，且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{n}$=（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）共線，若點O，F分別為橢圓C的中心和左焦點，點P為橢圓C上任意一點，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最大值為6，則橢圓C的長軸長為4．

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11．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=-3x+2y的最大值為0．

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18．已知命題p：△ABC中，D是BC中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）；命題q：已知兩向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．￢pD．（￢p）∨q

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8．（1）已知$α∈（0，\frac{π}{2}）$，化簡$\frac{（sin2α+cos2α-1）（cosα+sinα）}{\sqrt{2-2cos2α}}$
（2）已知tanβ=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，α，β均為銳角，求角α．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{2}{{e}^{x}+1}，x≥0}\\{\frac{2}{{e}^{x}+1}-\frac{3}{2}，x＜0}\end{array}\right.$  
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，判斷函f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數f（x）在（0，+∞）內有且只有一個零點，求實數α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．下列是同一個函數的是（　�。�
A．y=sin（arcsinx）與y=xB．y=arcsin（sinx）與y=x
C．y=cos（arccosx）與y=arccos（cosx）D．y=tan（arctanx）與y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．直線kx-y+1-3k=0，當k變化是，所有直線恒過定點（　�。�
A．（0，0）B．（3，1）C．（1，3）D．（-1，-3）

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