Question

已知點Q的球坐標為（2，

3π

4

，

3π

4

），則它的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：柱、球坐標系與空間直角坐標系的區(qū)別

專題：計算題,坐標系和參數(shù)方程

分析：利用球坐標系（r，θ，φ）與直角坐標系（x，y，z）的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)點M的直角坐標為（x，y，z），
∵點Q的球坐標為（2，

3π

4

，

3π

4

），
∴x=2sin

3π

4

cos

3π

4

=-1，y=2sin

3π

4

sin

3π

4

=1，z=2cos

3π

4

=-

2

∴Q的直角坐標為(-1，1，-

2

)．
故答案為(-1，1，-

2

)．

點評：假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影．這樣的三個數(shù)r，φ，θ叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，φ，θ的變化范圍為r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，