Question

（1）已知a=

1

2

，b=

1

3 2

，求[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

的值；
（2）計(jì)算

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答： 解：（1）∵a=

1

2

，b=

1

3 2

，
∴[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²
=（a-

3

2

-

1

2

+

2

3

b¹⁺¹）²•（a-

3

2

-

1

2

+

2

3

b¹⁺¹）²
=a-

8

3

b⁴•a-

8

3

b4
=a-

16

3

b8，
=(2-

1

2

)-

16

3

(2-

1

3

)8
=1．
（2）

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25
=2lg2+lg²5+lg2（lg5+1）+2lg5
=2+lg5（lg5+lg2）+lg2
=2+lg5+lg2
=3．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的合理運(yùn)用．