7．設(shè)△ABC中，tan2A=2，tan2B=3，則內(nèi)角C的大小為62.5°或22.5°．

分析 根據(jù)已知條件和兩角和與差的正切函數(shù)得到tan（2A+2B）=$\frac{tan2A+tan2B}{1-tan2A•tan2B}$=-1，所以由特殊角的三角函數(shù)值求得2A+2B=135°或315°．再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理來求C的大小即可．

解答 解：∵tan2A=2，tan2B=3，
∴tan（2A+2B）=$\frac{tan2A+tan2B}{1-tan2A•tan2B}$=$\frac{2+3}{1-2×3}$=-1，
∵0＜2A+2B＜360°，
∴2A+2B=135°或315°．
∴2C=360°-（2A+2B）=125°或45°，
則C=62.5°或22.5°．
故答案是：62.5°或22.5°．

點評 本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)，此題屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可進行解答．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+$\frac{1}{2}$c=a．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{13}$，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．正數(shù)a，b，c，A，B，C滿足條件a+A=b+B=c+C=k，證明：aB+bC+cA＜k2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知全集U={x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B是U的兩個子集，且A∩（∁UB）={5，13，23}，（∁UA）∩B={11，19，29}，（∁UA）∩（∁UB）={3，7}，則A={，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}．

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2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2B-cos2A=sinC（sinC-sinB）．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在下列四個命題中：
①函數(shù)y=sin2x+2cos2x最小正周期是π；
②若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{m}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=-4；
④函數(shù)（x）=xsinx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]函數(shù)f（x）上單調(diào)遞減．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上①，③，④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知（x2+x-a）7的展開式中，x3的系數(shù)是-784，則a的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．解方程：（m2-1）x＞m2-m-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n項和為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$（n2+n+2）-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$C．$\frac{1}{2}（{n}^{2}-n+2）$-$\frac{1}{{2}^{n}}$D．$\frac{1}{2}$n（n+1）+2（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

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