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11．正數a，b，c，A，B，C滿足條件a+A=b+B=c+C=k，證明：aB+bC+cA＜k2．

分析 作邊長為k的正三角形PQR，分別在各邊上�。篞L=A，LR=a，RM=B，MP=b，PN=C，NQ=c．顯然有S△LRM+S△MPN+S△NQL＜S△PQB，即可證明結論．

解答 證明：作邊長為k的正三角形PQR，分別在各邊上�。篞L=A，LR=a，RM=B，MP=b，PN=C，NQ=c．
顯然有S△LRM+S△MPN+S△NQL＜S△PQB，
即$\frac{1}{2}$aBsin60°+$\frac{1}{2}$bCsin60°+$\frac{1}{2}$cAsin60°＜$\frac{1}{2}$k2sin60°，
∴aB+bC+cA＜k2．

點評 本題考查不等式的證明，考查構造法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．求函數解析式：
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