Question

6．設(shè)M={a，b，c}，N={-1，0，1}．
（1）求從M到N的映射的個(gè)數(shù)；
（2）從M到N的映射滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，試確定這樣的映射f的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由映射的定義知集合M中每一個(gè)元素在集合N中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，M中a在集合N中有-1，0，1與a對(duì)應(yīng)，有3種選擇，同理集合M中b，c也有3種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理求解即可．
（2）從M到N的映射滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，分為兩種情況中，a，b，c全對(duì)應(yīng)0，a，b，c與-1，0，1構(gòu)成一一映射，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）由映射的定義知集合M中每一個(gè)元素在集合N中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，
∴M中a在集合N中有-1，0，1與a對(duì)應(yīng)，有3種選擇，
同理集合M中b，c也有3種選擇，
∴從M到N的映射的個(gè)數(shù)為3×3×3=27個(gè)，
（2）從M到N的映射滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，分為兩類：
①a，b，c全對(duì)應(yīng)0，只有一種情況；
②a，b，c與-1，0，1構(gòu)成一一映射，共有${A}_{3}^{3}$=6種情況，
故這樣的映射f共有7個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查映射的個(gè)數(shù)的判斷，利用映射的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．