Question

16．直線(xiàn)xsinα-y+1=0的傾角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

Answer 1

分析 由直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍．

解答 解：直線(xiàn)xsinα-y+1=0的斜率為k=sinα，
則-1≤k≤1，
設(shè)直線(xiàn)xsinα-y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
則-1≤tanθ≤1，
∴θ∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的傾斜角，考查了直線(xiàn)傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線(xiàn)斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題．