Question

6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-1）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合絕對值不等式以及對數(shù)不等式的解法進行求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-1）=0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞]上遞增，f（1）=0，
則f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞f（1），
即|log₂x|＞1，
即log₂x＞1或log₂x＜-1，
得x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．