Question

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓圓心的初始位置在（0，1），此時圓上點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（a，1）時，則$\overrightarrow{OP}$的坐標為（a-sina，1-cosa）．

Answer 1

分析 設(shè)滾動后圓的圓心為A，切點為B，連接AP．過OA作與x軸正方向平行的直線，設(shè)∠BAP=a，根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（a，1），可得∠PAD=a-$\frac{π}{2}$，可得P的坐標為（a-cos（a-$\frac{π}{2}$），1+sin（a-$\frac{π}{2}$）），運用誘導公式化簡即可得到所求斜率的坐標．

解答 解：設(shè)滾動后圓的圓心為A，切點為B，
連接AP．過A作與x軸平行的直線，
過P作與x軸垂直的直線，交x軸于C，如圖．
設(shè)∠BAP=a，根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（a，1），
可得∠PAD=a-$\frac{π}{2}$，
即有P的坐標為（a-cos（a-$\frac{π}{2}$），1+sin（a-$\frac{π}{2}$）），
化為（a-sina，1-cosa）．
即有$\overrightarrow{OP}$=（a-sina，1-cosa）．
故答案為：（a-sina，1-cosa）．

點評 本題考查向量的坐標的求法，注意運用三角函數(shù)的誘導公式，考查化簡整理的運算能力，運用P轉(zhuǎn)動的弧長即為圓心移動的距離是解題的關(guān)鍵．