15．過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，已知截面是以側(cè)棱為底邊的等腰三角形，若側(cè)面與底面所成的角為θ，則cosθ=$\frac{1}{3}$．

分析 如圖，延長BO交AC于D，則D為AC中點(diǎn)，∠SDC為側(cè)面和底面所成角的平面角，利用余弦定理可以求解．

解答 解：延長BO交AC于D，則D為AC中點(diǎn)．截面為△SBD．
由正棱錐的性質(zhì)，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDB為側(cè)面和底面所成角的平面角．設(shè)底面邊長BC=2．
∵SD=BD，∴SC=BC，
∵正三棱錐S-ABC為正四面體．
∴BD=$\sqrt{3}$，
在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB=$\frac{3+3-4}{2×\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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