7．已知函數(shù)f（x-3）=lg$\frac{x}{x-6}$．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．

分析 （1）利用換元法，可得函數(shù)f（x）的表達式；
（2）由（1）知定義域關于原點對稱，再證f（-x）=-f（x），由定義可判斷出函數(shù)為奇函數(shù)．

解答 解：（1）設x-3=t，則x=t+3，
∴f（t）=lg$\frac{t+3}{t-3}$，
∴f（x）=lg$\frac{x+3}{x-3}$；
（2）由（1）可得定義域為 （-∞，-3）∪（3，+∞）
∵f（-x）=lg$\frac{-x+3}{-x-3}$=-lg$\frac{x+3}{x-3}$=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的證明，考查運算能力，變形轉化的能力．求解本題關鍵是熟練掌握對數(shù)和運算法則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=a2x2+ax在區(qū)間（0，1）上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知，a，b，c（a＞b＞c）是△ABC的角A，B，C的對邊，若4sin2（B+C）-3=0，則$\frac{asin（\frac{π}{6}-C）}{b-c}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．請在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個使命題正確的填寫到下面各題的橫線上．
（1）若A⊆B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（5）已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則“k1=k2”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要條件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件；
（9）“實數(shù)λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要條件；
（10）“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是等腰梯形”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），則∠ABC=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|x2-2x+1＜a2}，B={x|-1＜x＜2}，若A⊆B，則正實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（0，1]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列各組中的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的為（　�。�
A．f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，g（x）=x-5B．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$D．f（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．平移函數(shù)y=|sinx|的圖象得到函數(shù)y=|cosx|的圖象，以下平移方法錯誤的是（　�。�
A．向左或向右平移$\frac{π}{4}$個單位B．向右平移$\frac{π}{2}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位D．向左或向右平移$\frac{3π}{2}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（$\frac{π}{2}$）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習冊答案