Question

15．請在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個使命題正確的填寫到下面各題的橫線上．
（1）若A⊆B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（5）已知直線l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，則“k₁=k₂”是“l(fā)₁∥l₂”的必要不充分條件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要條件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件；
（9）“實(shí)數(shù)λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要條件；
（10）“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是等腰梯形”的必要不充分條件．

Answer 1

分析 （1）由于A⊆B，則“x∈A”⇒“x∈B”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”⇒“sinx=$\frac{1}{2}$”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
（3）“α＞β”與“sinα＞sinβ”相互推不出，即可判斷出關(guān)系；
（4）在△ABC中，“A＞B”?a＞b?“sinA＞sinB”（利用正弦定理），即可判斷出關(guān)系；
（5）l₁∥l₂⇒k₁=k₂，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
（6）“ab＞0”與“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示橢圓”相互推不出，即可判斷出關(guān)系；
（7）“a是第二象限角”⇒“sinα•tanα＜0”，反之不成立，a是第三象限角也可以推出，即可判斷出關(guān)系；
（8）a=b⇒“|a|=|b|”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
（9）“實(shí)數(shù)λ=0”⇒“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
（10）四邊形是等腰梯形⇒“四邊形的兩條對角線相等”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系．

解答 解：（1）若A⊆B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（5）已知直線l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，則“k₁=k₂”是“l(fā)₁∥l₂”的必要不充分條件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示橢圓”的既不充分也不必要條件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要條件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件；
（9）“實(shí)數(shù)λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要條件；
（10）“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是等腰梯形”的必要不充分條件．
故答案分別為：（1）充分不必要；（2）充分不必要；（3）既不充分也不必要；（4）充要；（5）必要不充分；
（6）既不充分也不必要；（7）充分不必要；（8）必要不充分；（9）充分不必要；（10）必要不充分．

點(diǎn)評 本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．