Question

7．下列各組中的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的為（　　）

• A． f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，g（x）=x-5
• B． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$
• C． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），與g（x）=x-5（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的對應關系不同，∴不是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．