Question

15．設(shè)是n給定的大于2的整數(shù)，有n個外表上沒有區(qū)別的袋子，第k個袋子有k個紅球，n-k個白球，把這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每次取出不放回），求第三次取出的是白球的概率．

Answer 1

分析 先求出第三次取出的是白球的種數(shù)，再求出在第k個袋子中第三次取出的是白球的概率，選到第k個袋子的概率為$\frac{1}{n}$，由此能求出第三次取出的是白球的概率．

解答 解：設(shè)選出的是第k個袋，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為n（n-1）（n-2），
第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形：
（白白白），取法數(shù)為（n-k）（n-k-1）（n-k-2），
（白紅白），取法數(shù)為k（n-k）（n-k-1），
（紅白白），取法數(shù)為k（n-k）（n-k-1），
（紅紅白），取法數(shù)為k（k-1）（n-k），
從而第三次取出的是白球的種數(shù)為：
（n-k）（n-k-1）（n-k-2）+k（n-k）（n-k-1）+k（n-k）（n-k-1）+k（k-1）（n-k）=（n-1）（n-2）（n-k），
則在第k個袋子中第三次取出的是白球的概率p_k=$\frac{n-k}{n}$，
而選到第k個袋子的概率為$\frac{1}{n}$，故所求概率為：
p=$\sum_{k=1}^{n}{p}_{k}•\frac{1}{n}$=$\sum_{k=1}^{n}\frac{n-k}{n}•\frac{1}{n}$
=$\frac{1}{{n}^{2}}\sum_{k=1}^{n}（n-k）$=$\frac{1}{{n}^{2}}\sum_{i=0}^{n-1}i$=$\frac{n-1}{2n}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．