4．已知兩個異面直線的方向向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，則兩直線的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，可得兩直線的夾角．

解答 解：設(shè)兩直線的夾角為θ，則由題意可得1×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$，∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，注意兩直線的夾角與＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=$\frac{3}{4}$c2的切線交雙曲線左右支分別于A，B兩點，且|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率等于$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)是n給定的大于2的整數(shù)，有n個外表上沒有區(qū)別的袋子，第k個袋子有k個紅球，n-k個白球，把這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每次取出不放回），求第三次取出的是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（1）當(dāng)b=c＞0時，若函數(shù)f（x）的圖象于x軸有兩個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求證：x1＜-1且x2＜-1；
（2）若對任意滿足|x|≥2的實數(shù)x有f（x）≥0成立，且f（$\frac{2{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$）的最大值為1，試求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+8x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=sin（π-x）cos（x-$\frac{π}{2}$）+sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（2π-x）+sin（$\frac{π}{3}$+x），求f[g（x）]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=cos2ωx-$\sqrt{3}$sin2ωx，f（x）的最小正周期是π．
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）+m≤3，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x3+b$\root{3}{x}$+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A．-3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線l：y=x+1平分圓C：（x-1）2+（y-b）2=4，則直線x=3同圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．己知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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