Question

5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

• A． x²cosx
• B． sinx²
• C． xsinx
• D． x²-$\frac{1}{6}$x⁴

Answer 1

分析 從圖象的零點(diǎn)，極值點(diǎn)來判斷，結(jié)合選項(xiàng)來排除．

解答 解：若f（x）=x²cosx，則f（$\frac{π}{2}$）=0，不符合題意，排除A．
若f（x）=sinx²，則f′（x）=2xcosx²，令f′（x）=0，x=0或x²=$\frac{π}{2}$+kπ，∴f（x）的最小正極值點(diǎn)為$\sqrt{\frac{π}{2}}$＜$\frac{π}{2}$，符合題意．
若f（x）=xsinx，則f′（x）=sinx+xcosx．令f′（x）=0，得x=-tanx，∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)無極值點(diǎn)，不符合題意．排除C．
若f（x）=x²-$\frac{1}{6}{x}^{4}$，則f′（x）=2x-$\frac{2}{3}$x³，令f′（x）=0，得x=0或x=$±\sqrt{3}$．∴f（x）的最小正極值點(diǎn)為$\sqrt{3}$$＞\frac{π}{2}$，不符合題意，排除D
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的判斷，通常從單調(diào)性，奇偶性，極值點(diǎn)，零點(diǎn)等方面來判斷．