18．設(shè)AB為圓O的直徑，AB=10．E為線段AO上一點(diǎn)，OE=$\frac{1}{7}$AB．過E作一直線交圓O于C，D兩點(diǎn)，使得∠CEA=45°．試求CE2+ED2的值．

分析 利用垂徑定理，求出CD，再利用相交弦定理，即可求CE2+ED2的值．

解答 解：∵AB=10，OE=$\frac{1}{7}$AB．作OH⊥CD于H，則OH=$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$OE，
CD=2$\sqrt{O{C^2}-O{H^2}}$=$\sqrt{A{B^2}-\frac{2}{49}A{B^2}}$=$\frac{{\sqrt{47}}}{7}$AB…（5分）
由相交弦定理知CE•ED=AE•EB=（$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{7}$AB）（$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{7}$AB）=$\frac{45}{196}$AB2．
∴CE2+ED2=（CE+ED）2-2CE•ED=$\frac{47}{49}$AB2-$\frac{45}{98}$AB2=$\frac{1}{2}$AB2=50…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查垂徑定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．命題p：?x∈R，ex-mx=0，命題q：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-mx2-2x在[-1，1]上遞減，若（￢p）∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[-3，0]C．[-3，e）D．[0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．為了近似估計(jì)π的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生90個(gè)在[-1，1]的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90組數(shù)對(duì)（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，
經(jīng)統(tǒng)計(jì)有25組數(shù)對(duì)滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤tan\frac{π}{4}x\\{（{x+1}）^2}+{（{y-1}）^2}≤4\end{array}\right.$，則以此估計(jì)的π值為$\frac{28}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)F1、F2是橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|F1B|，且AF2⊥x軸，則b2=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．兩球O1和O2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O2與過點(diǎn)C1的正方體的三個(gè)面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（　�。�
A．3（2-$\sqrt{3}$）πB．4（2-$\sqrt{3}$）πC．3（2+$\sqrt{3}$）πD．4（2+$\sqrt{3}$）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線ax+by-a=0與圓x2+y2+2x-4=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．與a，b的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a．
（Ⅰ）判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡表示什么曲線；
（Ⅱ）若直線l與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，O為AB中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)O為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)C，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投放一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=|f（x）|+$\frac{x+1}$（b＞0）．對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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