7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，O為AB中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點C，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地投放一點，則此點落在陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

分析 本題符合幾何概型，只要求出陰影部分的面積，利用面積比得到所求．

解答 解：由題意，如圖建立坐標(biāo)系，

則矩形的面積為2×1=2，陰影部分的面積為2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
由幾何概型公式得此點落在陰影部分的概率為：$\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型公式的陰影以及利用定積分求曲邊梯形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知半圓C：（x-2）2+y2=4（y≥0），直線 l：x-2y-2=0．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）寫出C與 l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記A為C直徑的右端點，C與l交于點M，且M為圓弧AB的中點，求|OB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)AB為圓O的直徑，AB=10．E為線段AO上一點，OE=$\frac{1}{7}$AB．過E作一直線交圓O于C，D兩點，使得∠CEA=45°．試求CE2+ED2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)g（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x2）＜-1＜f（x1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U=R，集合A={x|${\frac{x-1}{x+3}$≤0}，集合B={x|y=$\sqrt{3-{{（\frac{1}{3}）}^x}}$，x∈R}，則A∩（CUB）為（　　）
A．{x|-3＜x≤-1}B．{x|-3≤x＜-1}C．{x|-3≤x≤-1}D．{x|-3＜x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an2=Sn+Sn-1（n≥2），a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{n+1}{{{（n+2）}^{2}a}_{n}^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對任意n∈N•，都有Tn＜$\frac{5}{16}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知不等式xy≤ax2+2y2，若對任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，該不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是（　　）
A．-$\frac{35}{9}$≤a≤-1B．-3≤a≤-1C．a≥-1D．a≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知1≤x≤y且三數(shù)1，x，y能構(gòu)成三角形的三邊長，記t=max{$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{y}$，y}•min{$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{y}$，y}，求：
（1）若y=x2，則t的最小值為1；
（2）t的取值范圍是$[1，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2的傾斜角為$\frac{3π}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案