Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A、y=ln

  1

  |x|

• B、y=x³
• C、y=2^|x|
• D、y=x 

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義法和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的結(jié)論，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷即可得到既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．由f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=-lnx，則為減函數(shù)，故A滿足；
對(duì)于B．f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，故B不滿足；
對(duì)于C．f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2^x，則為增函數(shù)，故C不滿足；
對(duì)于D．定義域?yàn)閇0，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不為偶函數(shù)，故D不滿足．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．