Question

定義運算：

.

a1 a2 b1  b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，將函數(shù)f(x)=

.

sin2x -1 cos2x 3

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5

  12

  π
• C、

  π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：二階行列式的定義,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),矩陣和變換

分析：本題可先利用行列式計算公式得到函數(shù)f（x）的解析式，再利用三角孫女的圖象變換特征得到奇函數(shù)，從而得到t滿足的關(guān)系式，求出最小值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵定義運算：

.

a1 a2 b1  b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，
∴函數(shù)f(x)=

.

sin2x -1 cos2x 3

.

=

3

sin2x+cos2x
=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)
=2sin（2x+

π

6

）．
∴函數(shù)f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得函數(shù)解析式為：g（x）=2sin[2（x+t）+

π

6

]．
∵g（x）=2sin[2（x+t）+

π

6

]為奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），
∴2t+

π

6

=kπ，k∈Z．
∴t=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z．
∵t＞0，
∴t的最小值為

5π

12

．
故選B．

點評：本題考查了行列式計算公式和三角函數(shù)圖象變換，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．