20．設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=1，2，3，4，5），求：（1）E（ξ+2）2；（2）D（2ξ-1）．

分析 （1）先求出E（ξ），再求出D（ξ），然后由E（ξ2）=D（ξ）+E2（ξ），E（ξ+2）2=E（ξ2+4ξ+4）=E（ξ2）+4E（ξ）+4，能求出結(jié)果．
=11+12+4=27．
（2）由D（2ξ-1）=4D（ξ），能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=$\frac{1}{5}$（k=1，2，3，4，5），
∴E（ξ）=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
D（ξ）=$\frac{1}{5}$[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
∴E（ξ2）=D（ξ）+E2（ξ）=2+9=11，
∴E（ξ+2）2=E（ξ2+4ξ+4）=E（ξ2）+4E（ξ）+4
=11+12+4=27．
（2）D（2ξ-1）=4D（ξ）=8．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意數(shù)學期望和方差的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）已知y=f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)．求不等式f（4x-5）＞0的解集；
（2）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當x≥0時．f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N、P分別是BB1、A1C1、B1C1的中點．
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：面MNP∥面ABC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．不求值，比較下列各對三角函數(shù)值的大�。�
（1）cos（-$\frac{π}{7}$），cos（-$\frac{π}{3}$）；
（2）sin$\frac{4π}{5}$，sin$\frac{2π}{7}$；
（3）cos$\frac{2π}{5}$，sin$\frac{2π}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的各項都為自然數(shù)，前n項和為Sn，且存在整數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+λ）an-λ恒成立．
（1）求λ值，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k，當1≤k＜j時，有$\underset{\stackrel{i}{∑}}{i=k}$ai=2016，求k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．△ABC的頂點坐標是A（3，1，1），B（-5，2，1），C（-$\frac{8}{3}$，2，3），則它在yOz平面上射影圖形的面積是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，則當x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時，f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間分別為（　�。�
A．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$]B．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]C．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{6}$，0]D．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{12}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，若$\frac{\sqrt{3}cosA+sinA}{\sqrt{3}sinA-cosA}$=tan（-$\frac{7}{12}$π），則2cosB+sin2C的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若xlog52≥-1，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的最小值為（　　）
A．-4B．-3C．-1D．0

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