Question

12．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時(shí)，f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間分別為（　�。�

• A． 1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$]
• B． 1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]
• C． $\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{6}$，0]
• D． $\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{12}$，0]

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），由題意可求周期T，利用周期公式可求ω，由x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，可得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求f（x）的最大值，單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，
∴周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時(shí)，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]，
∴利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最大值為$\sqrt{3}$．
單調(diào)增區(qū)間為：[-$\frac{π}{12}$，0]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．