Question

15．設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且有$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而求得△AOB的面積與△ABC的面積比．

解答 解：取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，
即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，即O，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)，且O在中位線(xiàn)DE上，所以S_△AOB=$\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線(xiàn)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．