10.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,漸近線方程為4x±3y=0,則它的離心率為( 。
A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

分析 根據(jù)雙曲線漸近線和離心率之間的關(guān)系建立方程進行求解即可.

解答 解:∵焦點在x軸上,漸近線方程為4x±3y=0,
∴y=±$\frac{4}{3}$x,則$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$,∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+(\frac{a})^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}$=$\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$,
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,若焦點不確定,則需要進行分類討論,求出 $\frac{a}$的值,是解題的關(guān)鍵.

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(Ⅰ)求橢圓M的方程及離心率;
(Ⅱ)求證:AB⊥AP;
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(2)若a=7且sinB+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$,求△ABC的面積.

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A.0B.2C.-2iD.-2

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