分析 設AB方程y=k(x-1),與拋物線方程y2=4x聯立,得到x1+x2=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$,根據弦長公式得到$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$+2=8,求出k2=1,解得A,B的坐標,即可求出tan∠ACB.
解答 解:焦點F(1,0),M(-1,0),設AB方程y=k(x-1),
設A(x1,y1),B(x2,y2),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k(x-1)}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,即k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
∴x1+x2=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$,
∵|AB|=x1+x2+p=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$+2=8,
∴k2=1,
即x2-6x+1=0,
解得x=3±2$\sqrt{2}$,
即A(3+2$\sqrt{2}$,2+2$\sqrt{2}$),B(3-2$\sqrt{2}$,2-2$\sqrt{2}$),
∴kAM=$\frac{2+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=tanα,kBM=$\frac{2-2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=tanβ,
∴tan∠AMB=$\frac{{k}_{AM}-{k}_{BM}}{1+{k}_{AM}{k}_{BM}}$=2$\sqrt{2}$,
故答案為:2$\sqrt{2}$.
點評 本題考查直線與拋物線的位置關系,考查差角的正切公式,求根據弦長公式求出k的值是關鍵,屬于中檔題.
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A. | $6\sqrt{2}$ | B. | 35 | C. | $4\sqrt{3}$ | D. | 40 |
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A. | $\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ |
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A. | [1,$\frac{3}{2}$] | B. | [-1,2] | C. | [-2,3] | D. | [1,2] |
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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