1.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績落在[50,60)中的人數(shù);
(2)求頻率分布直方圖中a的值;
(3)估計(jì)這次考試的中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù)).

分析 (1)根據(jù)頻率=$\frac{頻率}{組距}$•組距,即可求出落在[50,60)的頻率,即可求出相對(duì)應(yīng)的人數(shù),
(2)根據(jù)頻率和為1,列出方程,求出a的值;
(3)利用中位數(shù)n,位于左右兩邊的面積相等的數(shù)據(jù)

解答 解:(1)由圖可知落在[50,60)的頻率為0.01×10=0.1
由頻數(shù)=總數(shù)×頻率,從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為100×0.1=10.
(2)由頻率分布直方圖知組距為10,頻率總和為1,可列如下等式:(0.01+0.015+0.03++0.01+a)×10=1
解得a=0.035.
(3)前兩個(gè)小矩形面積為0.01×10+0.015×10=0.25.
第三個(gè)小矩形的面積為0.035×10=0.35
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積.∴n=70+$\frac{0.5-0.25}{0.35}$≈70+7.1=77.1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知橢圓T:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(0,1),離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,圓C:x2+y2=4,從圓C上任意一點(diǎn)P向橢圓T引兩條切線PM、PM.
(1)求橢圓T的方程;
(2)求證:PM⊥PN.

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12.已知直線l1:mx+y-2m-2=0,l2:x-my+2m-2=0,l1與y軸交于A點(diǎn),l2與x軸交于B點(diǎn),l1與l2交于D點(diǎn),圓C是△ABD的外接圓.
(1)判斷△ABD的形狀并求圓C面積的最小值;
(2)若D,E是拋物線x2=2py與圓C的公共點(diǎn),問:在拋物線上是否存在點(diǎn)P是使得△PDE是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.

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9.已知函數(shù)f(x)=2cos(${\frac{π}{3}$x+φ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2,0),且|φ|<$\frac{π}{2}$.要得到函數(shù)f(x)的圖象,可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象( 。
A.向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長度B.向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長度
C.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度D.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

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16.要得到y(tǒng)=cos(2x-$\frac{π}{4}}$)的圖象,只要將y=cos2x的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位B.向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位
C.向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單D.向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知袋子中裝有紅色球1個(gè),黃色球1個(gè),黑色球n個(gè)(小球大小形狀相同),從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到黑色小球的概率是$\frac{1}{3}$.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)若紅色球標(biāo)號(hào)為0,黃色球標(biāo)號(hào)為1,黑色球標(biāo)號(hào)為2,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
(。┯洝癮+b=2”為事件A,求事件A的概率;
(ⅱ)在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及最小正周期.
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{3}$]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,漸近線方程為4x±3y=0,則它的離心率為(  )
A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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11.復(fù)數(shù)(1+2i)2(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為( 。
A.4B.-4C.4iD.-4i

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同步練習(xí)冊答案