Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow9pn9bb7$=m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$．
（1）m為何值時(shí)，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowpdvdx7h$垂直？
（2）m為何值時(shí)，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowbjt5dtr$平行？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，求出m的值；
（2）根據(jù)平面向量的共線定理，即可得出m的值．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowhtbrtbj$=（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$）•（m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）
=3m${\overrightarrow{a}}^{2}$+（5m-9）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-15${\overrightarrow}^{2}$
=3m×3²+（5m-9）×3×2×cos60°-15×2²
=42m-87，
令42m-87=0，解得m=$\frac{29}{14}$，
∴當(dāng)m=$\frac{29}{14}$時(shí)，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowtzfnf7d$垂直；
（2）設(shè)$\overrightarrowxtbrf9h$=λ$\overrightarrow{c}$，
令m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=λ（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$），
∴m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=3λ$\overrightarrow{a}$+5λ$\overrightarrow$，
令$\left\{\begin{array}{l}{m=3λ}\\{-3=5λ}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{9}{5}$，
∴當(dāng)m=-$\frac{9}{5}$時(shí)，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowdftnddd$平行．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．