Question

若f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期為

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由題意，先化簡解析式為f（x）=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

，再由周期公式求ω的值；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解之即可得出函數(shù)的單調增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

，
（1）f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期為

π

2

，所以

2π

2ω

=π，解得ω的值為1；
（2）由（1）知，函數(shù)為f（x）=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]k∈z．

點評：本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的周期求解公式，復合三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，屬于三角函數(shù)基本題，難度不大．避免計算出錯，是得分的關鍵．