16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}$（0＜x＜1），則f（x）的值域為（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}$（0＜x＜1），
∴f′（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}（x+1）•（2x+1）^{-\frac{1}{2}}}{2x+1}$＞0在0＜x＜1恒成立，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}$在（0，1）上單調(diào)遞增，
∵f（0）=1，f（1）=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴f（x）的值域為（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
故答案為：（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的值域的問題，采用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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