Question

11．若滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$的x，y使得不等式2x+y+m＞0恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜-3
• B． m＞3
• C． m＜3
• D． m＞-3

Answer 1

分析 將不等式2x+y+m＞0恒成立，轉化為2x+y＞-m恒成立，利用線性規(guī)劃的知識求出2x+y的最小值即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
若不等式2x+y+m＞0恒成立，則2x+y＞-m恒成立，
設z=2x+y，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-1，-1），
此時z=-1×2-1=-3，
即2x+y的最小值為-3，
則-3＞-m得m＞3，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用線性規(guī)劃的知識，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．