11.若滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$的x,y使得不等式2x+y+m>0恒成立,則m的取值范圍是( 。
A.m<-3B.m>3C.m<3D.m>-3

分析 將不等式2x+y+m>0恒成立,轉化為2x+y>-m恒成立,利用線性規(guī)劃的知識求出2x+y的最小值即可.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
若不等式2x+y+m>0恒成立,則2x+y>-m恒成立,
設z=2x+y,
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時,直線的截距最小,此時z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即A(-1,-1),
此時z=-1×2-1=-3,
即2x+y的最小值為-3,
則-3>-m得m>3,
故選:B.

點評 本題主要考查不等式恒成立問題,利用線性規(guī)劃的知識,利用目標函數(shù)的幾何意義,結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.

練習冊系列答案
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人數(shù)34142321
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